Đúng/Sai · Câu 38
Cho tứ diện $ ABCD $ có các cạnh đều bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng vì $ \overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { DA }=\overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { CB }=0 $.
b) Đúng vì $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { BC }=-\overset\rightarrow { BA }⋅\overset\rightarrow { BC }=-a⋅a⋅\cos60 ^ { ° } =\frac { -a ^ { 2 } } { 2 } $.
c) Sai vì $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { AD }=a ^ { 2 } \cos60 ^ { ° } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $, còn $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { AC }⋅(\overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AC })=\frac { a ^ { 2 } } { 2 }-a ^ { 2 } =\frac { -a ^ { 2 } } { 2 } $, hai kết quả trái dấu nên $ \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { AD }\neq \overset\rightarrow { AC }⋅\overset\rightarrow { CD } $.
d) Đúng vì $ \overset\rightarrow { AB }⊥\overset\rightarrow { CD }⇒\overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { CD }=0 $.