Cho tứ diện $ ABCD $ và điểm $ G $ thỏa mãn $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD }=\overset\rightarrow { 0 } $ ($ G $ là trọng tâm của tứ diện). Gọi $ G_{ 0 } $ là giao điểm của $ GA $ và mp $ \left ( { BCD } \right ) $. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \overset\rightarrow { GA }=3\overset\rightarrow { G_{ 0 } G } $ Lời giải: Chọn C Theo đề: $ G_{ 0 } $ là giao điểm của $ GA $ và mp $ \left ( { BCD } \right ) $ $ ⇒G_{ 0 } $ là trọng tâm tam giác $ BCD $. $ ⇒\overset\rightarrow { G_{ 0 } A }+\overset\rightarrow { G_{ 0 } B }+\overset\rightarrow { G_{ 0 } C }=\overset\rightarrow { 0 } $ Ta có: $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD }=\overset\rightarrow { 0 } $ $ ⇒\overset\rightarrow { GA }=-\left ( { \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD } } \right )=-\left ( { 3\overset\rightarrow { GG_{ 0 } }+\overset\rightarrow { G_{ 0 } A }+\overset\rightarrow { G_{ 0 } B }+\overset\rightarrow { G_{ 0 } C } } \right )=-3\overset\rightarrow { GG_{ 0 } }=3\overset\rightarrow { G_{ 0 } G } $.

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian