Cho hình lập phương $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ A ^ { ′ } D ^ { ′ } $ và $ C ^ { ′ } D ^ { ′ } $. Gọi $ φ $ là góc giữa hai vectơ $ \overset\rightarrow { MN } $ và $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } B } $. Số đo của góc $ φ $ bằng bao nhiêu độ?

Vì $ MN//A ^ { ′ } C ^ { ′ } $ nên $ \left ( { \overset\rightarrow { MN },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } B } } \right )=\left ( { \overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } B } } \right )= \widehat { C ^ { ′ } A ^ { ′ } B } $. Tam giác $ C ^ { ′ } A ^ { ′ } B $ là tam giác đều vì $ ABCD.A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ là hình lập phương. Suy ra $ \widehat { C ^ { ′ } A ^ { ′ } B }=60 ^ { ° } $. Vậy $ \left ( { \overset\rightarrow { MN },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } B } } \right )= \widehat { C ^ { ′ } A ^ { ′ } B }=60 ^ { ° } $.