Đúng/Sai · Câu 30
Cho hình tứ diện $ABCD$ có $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, \overrightarrow{AD} = \vec{c}$. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD$ và $DA$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, \overrightarrow{AD} = \vec{c}$.
a) Sai:
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\vec{b}$.
b) Đúng:
$\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{AQ} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a})$.
c) Đúng:
$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a})$.
d) Đúng:
$\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ} = \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}(\vec{c} - \vec{a}) = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c} - \vec{a})$.
So sánh với câu c), ta thấy $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MQ}$ là mệnh đề Đúng.