Đúng/Sai · Câu 20
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có $ AB=1 $, $ AD=2,AA ^ { ′ } =3 $. Gọi $ M $ là một điểm trên đoạn $ CC ^ { ′ } $ sao cho $ CM=2MC ^ { ′ } $ (Hình). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $ cùng phương với $ \overset\rightarrow { CM } $ và $ AA ^ { ′ } =\frac { 3 } { 2 }CM $, suy ra $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }=\frac { 3 } { 2 }\overset\rightarrow { CM } $.
b) Sai.
Do $ \overset\rightarrow { AC } $ cùng phương với $ \overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } } $, suy ra $ \left ( { \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } } } \right )=(\overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { AC })= \widehat { CAM } $, suy ra $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { A ^ { ′ } C ^ { ′ } } } \right )=\cos \widehat { CAM }=\frac { AC } { AM }=\frac { \sqrt { 5 } } { 3 } $.
c) Sai.
Ta có $ \overset\rightarrow { AM }=\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { CM }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $.
d) Sai.
Ta có $ \overset\rightarrow { AM }⋅\overset\rightarrow { B ^ { ′ } D }=\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }+\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } } \right )⋅\left ( { \overset\rightarrow { AD }-\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } } \right ) $.
Do đó
$ =-AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } -\frac { 2 } { 3 }AA ^ { ′2 } =-1+4-6=-3{ \rm{ . } } $