Cho hình hộp $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $. Gọi $ M $ là trung điểm $ AD $. Chọn đẳng thức đúng.

Chọn A D Sai vì $ \overset\rightarrow { B_{ 1 } M }=\overset\rightarrow { B_{ 1 } B }+\overset\rightarrow { BM }=\overset\rightarrow { BB_{ 1 } }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { BA }+\overset\rightarrow { BD } } \right )=\overset\rightarrow { BB_{ 1 } }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { B_{ 1 } A_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } D_{ 1 } } } \right )$ $ =\overset\rightarrow { BB_{ 1 } }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { B_{ 1 } A_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } A_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } C_{ 1 } } } \right )=\overset\rightarrow { BB_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } A_{ 1 } }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { B_{ 1 } C_{ 1 } } $, khác với vế phải trong đáp án D nên D sai. A Đúng vì $ \overset\rightarrow { C_{ 1 } M }=\overset\rightarrow { C_{ 1 } C }+\overset\rightarrow { CM }=\overset\rightarrow { C_{ 1 } C }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CD } } \right )=\overset\rightarrow { C_{ 1 } C }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { C_{ 1 } A_{ 1 } }+\overset\rightarrow { C_{ 1 } D_{ 1 } } } \right ) $ $ =\overset\rightarrow { C_{ 1 } C }+\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { C_{ 1 } B_{ 1 } }+\overset\rightarrow { C_{ 1 } D_{ 1 } }+\overset\rightarrow { C_{ 1 } D_{ 1 } } } \right )=\overset\rightarrow { C_{ 1 } C }+\overset\rightarrow { C_{ 1 } D_{ 1 } }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { C_{ 1 } B_{ 1 } } $. C Sai. theo câu A suy ra. D Sai vì $ \overset\rightarrow { BB_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } A_{ 1 } }+\overset\rightarrow { B_{ 1 } C_{ 1 } }=\overset\rightarrow { BA_{ 1 } }+\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { BD_{ 1 } } $.