Đúng/Sai · Câu 29
Cho tứ diện $ ABCD $ có $ I,J $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ G $ là trung điểm của đoạn thẳng $ IJ $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD }=2\overset\rightarrow { GI }+2\overset\rightarrow { GJ }=0 $.
b) Đúng.
Ta có: $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD }=(\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GA })+(\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GB })+(\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GC })+(\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GD }) $
$ =4\overset\rightarrow { MG }+\overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GC }+\overset\rightarrow { GD }=4\overset\rightarrow { MG } $
c) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { AA }+\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=4\overset\rightarrow { AG }⇒\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=4\overset\rightarrow { AG } $
Mặt khác $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=3\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $ suy ra $ 4\overset\rightarrow { AG }=3\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }⇒\overset\rightarrow { GA }=-\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $
d) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=3\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } } $ (tính chất trọng tâm)