Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AC $ và $ BD $ của tứ diện $ ABCD $. Gọi $ I $ là trung điểm đoạn $ MN $ và $ P $ là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của $ k $ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $ \overset\rightarrow { PI }=k\left ( { \overset\rightarrow { PA }+\overset\rightarrow { PB }+\overset\rightarrow { PC }+\overset\rightarrow { PD } } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ k=\frac { 1 } { 4 } $ Lời giải: Chọn A Ta có $ \overset\rightarrow { PA }+\overset\rightarrow { PC }=2\overset\rightarrow { PM } $, $ \overset\rightarrow { PB }+\overset\rightarrow { PD }=2\overset\rightarrow { PN } $ nên $ \overset\rightarrow { PA }+\overset\rightarrow { PB }+\overset\rightarrow { PC }+\overset\rightarrow { PD }=2\overset\rightarrow { PM }+2\overset\rightarrow { PN }=2(\overset\rightarrow { PM }+\overset\rightarrow { PN })=2\cdot 2\cdot\overset\rightarrow { PI }=4\overset\rightarrow { PI } $. Vậy $ k=\frac { 1 } { 4 } $

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian