Trắc nghiệm · Câu 32
Cho tứ diện đều $ ABCD $, $ M $ và $ N $ theo thứ tự là trung điểm của cạnh $ AB $ và $ CD $. Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \overset\rightarrow { MC }+\overset\rightarrow { MD }-4\overset\rightarrow { MN }=\overset\rightarrow { 0 } $
Lời giải
Đáp án D
A. Đúng vì: $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=\left ( { \overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { DC } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { BC }+\overset\rightarrow { CD } } \right )=\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { BC } $.
B. Đúng vì: $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { ND } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { BM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { NC } } \right ) =2\overset\rightarrow { MN }+\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { ND }+\overset\rightarrow { NC } } \right )=2\overset\rightarrow { MN } $
C. Đúng vì: $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { BC }=2\overset\rightarrow { AN }+2\overset\rightarrow { BN }=2\left ( { \overset\rightarrow { AN }+\overset\rightarrow { BN } } \right )=-2\left ( { \overset\rightarrow { NA }+\overset\rightarrow { NB } } \right )=-4\overset\rightarrow { NM } $.
Vậy D sai