Treo một vật nặng có trọng lượng 30 N bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây đôi một tạo với nhau một góc $ 90 ^ { ° } $ như Hình. Gọi $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực $ F_{ 1 } $ bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xét tứ diện đều $ SABC $ có các cạnh $ SA,SB,SC $ biểu diễn độ lớn các lực căng dây và $ SP $ biểu diễn độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật nặng $ S $. Ta có $ \left | { F_{ 1 } } \right |=SA,\left | { F_{ 2 } } \right |=SB,\left | { \overset\rightarrow { F_{ 3 } } } \right |=SC,\|P\|=SG $ và $ \overset\rightarrow { SG }+\overset\rightarrow { SP }=0 $, trong đó $ G $ là trọng tâm của tam giác đều $ ABC $. Đặt $ x=SA,x>0⇒AC=x\sqrt[] { 2 } $. Khi đó $ AG=\frac { 2 } { 3 }AM=\frac { 2 } { 3 }\left ( { \frac { AC\sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right )=\frac { x\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Mặt khác $ SG=SP=30 $ nên xét tam giác $ SAG $ vuông tại $ G $, ta có $ SA ^ { 2 } =SG ^ { 2 } +AG ^ { 2 } ⇔x ^ { 2 } =30 ^ { 2 } +\frac { 2x ^ { 2 } } { 3 }⇔x=30\sqrt[] { 3 }≈52( N){ \rm{ . } } $