(THPT Chuyên Vĩnh Phúc 2025) Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $ 100 ^ { \circ } $ và có độ lớn lần lượt là $ 25 $N và $ 12 $ N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $ 4 $N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (làm tròn đến hàng phần chục).

Gọi $ \overset\rightarrow { F_{ 1 } },\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $ là ba lực tác động vào vật tại điểm $ { \rm{ O } } $ lần lượt có độ lớn $ 25\,{ \rm{ N } },12\,{ \rm{ N } },4\,{ \rm{ N } } $. Vẽ $ \overset\rightarrow { OA }=\overset\rightarrow { F_{ 1 } },\,\overset\rightarrow { OB }=\overset\rightarrow { F_{ 2 } },\,\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { F_{ 3 } } $, dựng hình bình hành $ OADB $ và $ ODEC $. Khi đó hợp lực tác động vào vật là: $ \overset\rightarrow { F }=\overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { OD }+\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { OE } $. Áp dụng định lý cô sin trong tam giác $ OBD, $ ta có: $ OD ^ { 2 } =OB ^ { 2 } +BD ^ { 2 } -2OB.BDcos\, \widehat { OBD }=12 ^ { 2 } +25 ^ { 2 } -2.12.25.\cos80 ^ { \circ } =769-600.\cos80° $ Vì $ OC⊥\left ( { OADB } \right ) $ nên $ OC⊥OD $, suy ra $ ODEC $ là hình chữ nhật. Do đó tam giác $ ODE $ vuông tại $ D $. Ta có $ OE=\sqrt[] { OD ^ { 2 } +ED ^ { 2 } }≈26,1 $