Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { CD }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $ Đúng. b. $ \overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { BD }=0 $. Đúng. c. $ \overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { BC }=\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. Đúng. d. $ \overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { AC }=2a ^ { 2 } $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { CD }=\overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { BA }=\overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { AB }=a⋅a⋅\cos60 ^ { ° } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. b) Đúng. $ \overset\rightarrow { SA }⋅\overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { SA }⋅(\overset\rightarrow { SD }-\overset\rightarrow { SB })=0 $. c) Đúng. $ \overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { AD }=a⋅a⋅\cos60 ^ { ° } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $. d) Sai. $ \overset\rightarrow { AS }⋅\overset\rightarrow { AC }=\frac { AS ^ { 2 } +AC ^ { 2 } -SC ^ { 2 } } { 2 }=a ^ { 2 } $.

Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian