Trong không gian cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng $ 60 ^ { ° } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ a⋅b=\frac { 1 } { 2 } $ Đúng. b. $ (a+b) ^ { 2 } =3 $ Đúng. c. $ \|a+2b\|=\sqrt { 5 } $. Sai. d. $ (a+3b)⋅(a-2b)=-\frac { 7 } { 2 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ a⋅b=\|a\|⋅\|b\|\cos60 ^ { ° } =\frac { 1 } { 2 } $. b) Đúng. $ (a+b) ^ { 2 } =a ^ { 2 } +2a⋅b+b ^ { 2 } =1+2⋅\frac { 1 } { 2 }+1=3 $. c) Sai. Ta có: $ \|a+2b\| ^ { 2 } =a ^ { 2 } +4ab+4b ^ { 2 } =1+4⋅\frac { 1 } { 2 }+4=7⇒\|a+2b\|=\sqrt { 7 } $. d) Sai. $ (a+3b)⋅(a-2b)=a ^ { 2 } +ab-6b ^ { 2 } =1+\frac { 1 } { 2 }-6=\frac { -9 } { 2 } $

Trong không gian cho hai vectơ $ \overset\rightarrow { a } $ và $ \overset\rightarrow { b } $ cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng $ 60 ^ { ° } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian