Cho hình lăng trụ $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $. Gọi $ I $ và $ J $ lần lượt là trung điểm của $ BB ^ { ′ } $ và $ A ^ { ′ } C ^ { ′ } $, điểm $ K $ thuộc $ B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ sao cho $ \overset\rightarrow { KC ^ { ′ } }=-2\overset\rightarrow { KB ^ { ′ } } $. Khi đó ta có $ \overset\rightarrow { AK }=m\overset\rightarrow { AI }+n\overset\rightarrow { AJ } $, tính giá trị của $ m+n $ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Ta có: $ \overset\rightarrow { AK }=\overset\rightarrow { AI }+\overset\rightarrow { IB ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { B ^ { ′ } K } $ (1) $ ;\overset\rightarrow { AK }=\overset\rightarrow { AJ }+\overset\rightarrow { JC ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { C ^ { ′ } K } $(2) Lấy 2.(1)+(2) ta được $ 3\overset\rightarrow { AK } $ $ =2\overset\rightarrow { AI }+\overset\rightarrow { AJ }+\overset\rightarrow { BB ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { A ^ { ′ } J }=2\overset\rightarrow { AI }+\overset\rightarrow { AJ }+\overset\rightarrow { AJ } $ Do đó $ \overset\rightarrow { AK }=\frac { 2 } { 3 }(\overset\rightarrow { AI }+\overset\rightarrow { AJ })⇒m+n=\frac { 4 } { 3 } $.