Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho $ 3\overset\rightarrow { AP }=2\overset\rightarrow { AD } $, $ 3\overset\rightarrow { BQ }=2\overset\rightarrow { BC } $. Các vectơ $ \overset\rightarrow { MP },\overset\rightarrow { MQ },\overset\rightarrow { MN } $ đồng phẳng khi chúng thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { MP }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { MQ } $ Lời giải: Chọn A Ta có $ 3\overset\rightarrow { AP }=2\overset\rightarrow { AD }⇔3\overset\rightarrow { AM }+3\overset\rightarrow { MP }=2\overset\rightarrow { AM }+2\overset\rightarrow { MD } \ ⇔\overset\rightarrow { AM }=2\overset\rightarrow { MD }-3\overset\rightarrow { MP }\left ( { 1 } \right ) $ $ 3\overset\rightarrow { BQ }=2\overset\rightarrow { BC }⇔3\overset\rightarrow { BM }+3\overset\rightarrow { MQ }=2\overset\rightarrow { BM }+2\overset\rightarrow { MC } \ ⇔\overset\rightarrow { BM }=2\overset\rightarrow { MC }-3\overset\rightarrow { MQ }\left ( { 2 } \right ) $ Cộng $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $ theo vế suy ra $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { MP }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { MQ } $.

Cùng dạng: Ba vectơ đồng phẳng — điều kiện và chứng minh