Trắc nghiệm · Câu 69
Cho tứ diện $ ABCD. $ $ M $ là điểm trên đoạn $ AB $ và $ MB=2MA $. $ N $ là điểm trên đường thẳng $ CD $ mà $ \overset\rightarrow { CN }=k\overset\rightarrow { CD } $. Nếu $ \overset\rightarrow { MN },\overset\rightarrow { AD },\overset\rightarrow { BC } $ đồng phẳng thì giá trị của $ k $ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ k=\frac { 2 } { 3 } $.
Lời giải
Đáp án A
Qua $ M $ vẽ mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ song song với $ AD $ và $ BC $.
$ \left ( { \alpha } \right ) $ cắt $ AC $ tại $ P $, $ BD $ tại $ Q $ và $ CD $ tại $ N $. Ta có $ MP{ \rm{ // } }PN{ \rm{ // } }AD $.
Các vecto $ \overset\rightarrow { MN },\overset\rightarrow { AD },\overset\rightarrow { BC } $ có giá song song hay nằm trong mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $ nên đồng phẳng.
Ta có $ \overset\rightarrow { CN }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { CD } $. Vậy $ k=\frac { 2 } { 3 } $.