Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC lần lượt lấy M, N sao cho AM=3MD; BN=3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đặt $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { b },\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { c },\overset\rightarrow { AD }=\overset\rightarrow { d } $. Vì $ AM=3MD $ nên $ \overset\rightarrow { AM }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { d } $; vì $ BN=3NC $ nên $ \overset\rightarrow { AN }=\overset\rightarrow { b }+\frac { 3 } { 4 }\left ( { \overset\rightarrow { c }-\overset\rightarrow { b } } \right )=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { b }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { c } $. Do đó $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { b }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { c }-\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { d }=\frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { DC } $. Vì $ P,Q $ lần lượt là trung điểm của $ AD,BC $ nên $ \overset\rightarrow { PQ }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { DC } } \right ) $. A đúng: nếu $ \overset\rightarrow { BD },\overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { MN } $ đồng phẳng thì $ \overset\rightarrow { MN }=x\overset\rightarrow { BD }+y\overset\rightarrow { AC } $; đồng nhất hệ số của $ \overset\rightarrow { b } $ cho $ x=-\frac { 1 } { 4 } $, còn hệ số của $ \overset\rightarrow { d } $ cho $ x=-\frac { 3 } { 4 } $ (vô lí). Vậy ba vectơ này không đồng phẳng. B đúng vì $ \overset\rightarrow { MN }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { PQ }+\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { DC } $. C đúng vì $ \overset\rightarrow { PQ }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { DC } } \right ) $. D sai vì $ \overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { DC } $ chỉ sinh ra các tổ hợp của $ \overset\rightarrow { c },\overset\rightarrow { d } $, trong khi $ \overset\rightarrow { MN } $ còn chứa thành phần $ \frac { 1 } { 4 }\overset\rightarrow { b } $; do đó $ \overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { DC },\overset\rightarrow { MN } $ không đồng phẳng. Chọn D