Trắc nghiệm · Câu 71
Cho hình chóp $ O.ABC $ có ba cạnh $ OA $, $ OB $, $ OC $ đôi một vuông góc và $ OA=OB=OC=a $. Gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ AB $. Góc tạo bởi hai vectơ $ \overset\rightarrow { BC } $ và $ \overset\rightarrow { OM } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 120° $.
Lời giải
Chọn C
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { OM }=\frac { 1 } { 2 }\left ( { \overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OB } } \right ) \\ \overset\rightarrow { BC }=\overset\rightarrow { OC }-\overset\rightarrow { OB } \end{array} \right.⇒\overset\rightarrow { OM }.\overset\rightarrow { BC }=-\frac { 1 } { 2 }OB ^ { 2 } =-\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $.
$ BC=\sqrt { OB ^ { 2 } +OC ^ { 2 } }=a\sqrt { 2 } $ và $ OM=\frac { 1 } { 2 }AB=\frac { 1 } { 2 }\sqrt { OA ^ { 2 } +OB ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } $.
Do đó: $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { OM },\overset\rightarrow { BC } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { OM }.\overset\rightarrow { BC } } { OM.BC }=\frac { -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { \frac { a\sqrt { 2 } } { 2 }.a\sqrt { 2 } }=-\frac { 1 } { 2 }⇒\left ( { \overset\rightarrow { OM }.\overset\rightarrow { BC } } \right )=120° $.