Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có tất cả các cạnh đều bằng $ a $, tính $ \left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { AB' },\overset\rightarrow { BC' } } \right ) } \right | $

Chọn A Đặt $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { a },{ \rm{ } }\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { b },{ \rm{ } }\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { c } $ theo giả thiết ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { a } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { b } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { c } } \right |=a,{ \rm{ } }\overset\rightarrow { a }.\overset\rightarrow { b }=\overset\rightarrow { a }.\overset\rightarrow { c }=0,{ \rm{ } }\overset\rightarrow { b }.\overset\rightarrow { c }=\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } $. Có $ ABB'A' $ và $ BCC'B' $ là các hình vuông nên $ \left | { \overset\rightarrow { AB' } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { BC' } } \right |=a\sqrt[] { 2 } $. Mà $ \overset\rightarrow { AB' }=\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b } $ và $ \overset\rightarrow { BC' }=\overset\rightarrow { AC' }-\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { c }-\overset\rightarrow { b } $ suy ra $ \left | { \cos\left ( { \overset\rightarrow { AB' },\overset\rightarrow { BC' } } \right ) } \right |=\frac { \left | { \overset\rightarrow { AB' }.\overset\rightarrow { BC' } } \right | } { \left | { \overset\rightarrow { AB' } } \right |\left | { \overset\rightarrow { BC' } } \right | }=\frac { \left | { a ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2 }a ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right | } { a\sqrt[] { 2 }.a\sqrt[] { 2 } }=\frac { 1 } { 4 } $.