Cho hình chóp $ O.\,ABC $ có ba cạnh $ OA,\,OB,\,OC $ đôi một vuông góc và $ OA=OB=OC=a $. Gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ AB $. Góc hợp bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { BC } $ và $ \overset\rightarrow { OM } $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 120º $. Lời giải: Gọi I là trung điểm của AC ta có góc hợp bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { BC } $ và $ \overset\rightarrow { OM } $ bằng $ 180° $ trừ đi góc tạo bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { MI } $ và $ \overset\rightarrow { MO } $ Ta có: $ BC=a\sqrt { 2 }⇒MI=\frac { BC } { 2 }=\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } $ Tam giác OAB vuông cân tại O nên: $ OM=\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } $. Tam giác OAC vuông cân tại O nên: $ OI=\frac { a\sqrt { 2 } } { 2 } $. Suy ra góc tạo bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { MI } $ và $ \overset\rightarrow { MO } $ bằng $ 60° $ Suy ra góc hợp bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { BC } $ và $ \overset\rightarrow { OM } $ bằng $ 120° $

Cho hình chóp $ O.\,ABC $ có ba cạnh $ OA,\,OB,\,OC $ đôi một vuông góc và $ OA=OB=OC=a $. Gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ AB $. Góc hợp bởi hai véc tơ $ \overset\rightarrow { BC } $ và $ \overset\rightarrow { OM } $ bằng

Cùng dạng: Cộng, trừ, nhân vectơ với số thực trong không gian