Trắc nghiệm · Câu 77
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $ a $ và $ ABCD $ là hình vuông. Gọi $ M $ là trung điểm của $ CD. $ Giá trị $ \overset\rightarrow { MS }.\overset\rightarrow { CB } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { a ^ { 2 } } { 2 } $
Lời giải
Chọn A
Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp $ S.ABCD $ là hình chóp đều $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} SO⊥(ABCD) \\ AC⊥BD \end{array} \right. $.
Do M là trung điểm của CD nên ta có:
$ \overset\rightarrow { MS }=\overset\rightarrow { { \rm{ O } }S }-\overset\rightarrow { OM }=-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { OC }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { OD }+\overset\rightarrow { { \rm{ O } }S } $, $ \overset\rightarrow { CB }=\overset\rightarrow { OB }-\overset\rightarrow { OC }=-\overset\rightarrow { OD }-\overset\rightarrow { OC } $.
Do $ \overset\rightarrow { OC },\overset\rightarrow { OS },\overset\rightarrow { OD } $ đôi một vuông góc với nhau nên ta có:
$ \overset\rightarrow { MS }.\overset\rightarrow { CB }=\frac { 1 } { 2 }OC ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2 }OD ^ { 2 } =OC ^ { 2 } =\frac { a ^ { 2 } } { 2 } $