Trắc nghiệm · Câu 55
Cho tứ diện đều $ ABCD $ có cạnh bằng $ a $. Giá trị tích vô hướng $ \overset\rightarrow { AB }.\left ( { \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { CA } } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 3a ^ { 2 } } { 2 } $.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }.\left ( { \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { CA } } \right )=\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AB } ^ { 2 } +\left | { \overset\rightarrow { AB } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { AC } } \right |.\cos\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC } } \right ) $
$ =AB ^ { 2 } +AB.AC.\cos\left ( { \widehat { BAC } } \right )=a ^ { 2 } +a.a.\cos60 ^ { 0 } =a ^ { 2 } +\frac { a ^ { 2 } } { 2 }=\frac { 3a ^ { 2 } } { 2 } $.