Trắc nghiệm · Câu 51
Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC = a\sqrt{2}$, các cạnh còn lại đều bằng $a$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$120^\circ$
Lời giải
Lời giải
Ta có $\cos(\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{SB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}$.
$$
\overrightarrow{SB} \cdot \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AB}) \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}
$$
$$
= -\frac{a^2}{2} + 0 = -\frac{a^2}{2}
$$
$$
\cos(\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{AC}) = \frac{-\frac{a^2}{2}}{a^2} = -\frac{1}{2}
$$
Vậy góc bằng $120^\circ$.
Chọn B.