Trắc nghiệm · Câu 63
Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có tâm $ O $. Gọi $ I $ là tâm hình bình hành $ ABCD $. Đặt $ \overset\rightarrow { AC' }=\overset\rightarrow { u } $, $ \overset\rightarrow { CA' }=\overset\rightarrow { v } $, $ \overset\rightarrow { BD' }=\overset\rightarrow { x } $, $ \overset\rightarrow { DB' }=\overset\rightarrow { y } $. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 2\overset\rightarrow { OI }=-\frac { 1 } { 4 }\left ( { u+v+x+y } \right ) $
Lời giải
Chọn C
Ta phân tích:
$ u+v=\overset\rightarrow { AC' }+\overset\rightarrow { CA' }=\left ( { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { CC' } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { AA' } } \right )=2\overset\rightarrow { AA' } $.
$ x+y=\overset\rightarrow { BD' }+\overset\rightarrow { DB' }=\left ( { \overset\rightarrow { BD }+\overset\rightarrow { DD' } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { BB' } } \right )=2\overset\rightarrow { BB' }=2\overset\rightarrow { AA' } $.
$ ⇒u+v+x+y=4\overset\rightarrow { AA' }=-4\overset\rightarrow { A'A }=-4.2\overset\rightarrow { OI } $.
$ ⇒2\overset\rightarrow { OI }=-\frac { 1 } { 4 }\left ( { u+v+x+y } \right ) $.