Trắc nghiệm · Câu 60
Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ với $ G $ là trọng tâm của tam giác $ A'B'C' $. Đặt $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { b },\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { c } $. Khi đó $ \overset\rightarrow { AG } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c } } \right ) $
Lời giải
Chọn B
Do $ G $ là trọng tâm tam giác $ A'B'C' $ nên $ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AA' }+\overset\rightarrow { AB' }+\overset\rightarrow { AC' } } \right ) $.
Áp dụng quy tắc hình bình hành trong các hình bình hành$ ABB'A',ACC'A' $ có:
$ \overset\rightarrow { AG }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AA' }+\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AA' } } \right )+\frac { 1 } { 3 }\left ( { \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AA' } } \right )=\overset\rightarrow { AA' }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { b }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { c } $.