Trắc nghiệm · Câu 61
Cho tam giác $ABC$ có $AB=2, AC=5$. Gọi $AD$ là phân giác trong của góc $A$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\overrightarrow{AD} = \frac{5}{7}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{7}\overrightarrow{AC}$
Lời giải
Lời giải
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{5} \Rightarrow 5DB = 2DC$.
Suy ra: $5\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{DC} \Leftrightarrow 5(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = 2(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$.
$$
5\overrightarrow{AD} - 5\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AD} \Leftrightarrow 7\overrightarrow{AD} = 5\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD} = \frac{5}{7}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{7}\overrightarrow{AC}
$$
Chọn A.