Trắc nghiệm · Câu 59
Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C'. $ Đặt $ \overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { b },\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { c }. $ Gọi I là điểm thuộc đường thẳng $ CC' $ sao cho $ C'I=3C'C $, $ G $ là điểm thỏa mãn $ \overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GA' }+\overset\rightarrow { GB' }+\overset\rightarrow { GC' }=0. $ Biểu diễn vectơ $ \overset\rightarrow { IG } $ qua các vectơ $ \overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { b },\overset\rightarrow { c }. $ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \overset\rightarrow { IG }=\frac { 1 } { 4 }\left ( { \frac { 1 } { 3 }a+2b-3c } \right ) $.
Lời giải
Chọn A
$ \,\,\,\,\,\,\,\,\overset\rightarrow { GB }+\overset\rightarrow { GA' }+\overset\rightarrow { GB' }+\overset\rightarrow { GC' }=\overset\rightarrow { 0 } $
$ ⇔4\overset\rightarrow { IG }=\overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IA' }+\overset\rightarrow { IB' }+\overset\rightarrow { IC' } $
$ ⇔4\overset\rightarrow { IG }=\left ( { \overset\rightarrow { IC }+\overset\rightarrow { CB } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { IC' }+\overset\rightarrow { C'A' } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { IC' }+\overset\rightarrow { C'B' } } \right )+\overset\rightarrow { IC' } $
$ ⇔4\overset\rightarrow { IG }=\left ( { \overset\rightarrow { IC }+3\overset\rightarrow { IC' } } \right )+2\overset\rightarrow { CB }+\overset\rightarrow { C'A' } $
$ ⇔4\overset\rightarrow { IG }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { CC' }+2\left ( { \overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AC } } \right )-\overset\rightarrow { AC } $
$ ⇔\overset\rightarrow { IG }=\frac { 1 } { 4 }\left ( { \frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { a }+2\overset\rightarrow { b }-3\overset\rightarrow { c } } \right ) $