Cho hình hộp $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ có tất cả các mặt bên là hình thoi cạnh $ 2\sqrt[] { 6 } $, các góc $ \widehat { BAA ^ { ′ } }= \widehat { BAD }= \widehat { DAA ^ { ′ } }=60 ^ { ° } $. Tính độ dài đường chéo $ AC ^ { ′ } $.

Đặt $ \overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { a } ,\overset\rightarrow { AD }=\overset\rightarrow { b } ,\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { c } $ thì $ \|a\|=\|b\|=\|c\|=2\sqrt[] { 6 } $ và $ (a;b)=(b;c)=(c;a)=60 ^ { ° } $. Ta có: $ \overset\rightarrow { AC ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }=a+b+c $, suy ra $ AC ^ { ′ 2 } =\|a\| ^ { 2 } +\|b\| ^ { 2 } +\|c\| ^ { 2 } +2a⋅b+2b⋅c+2c⋅a=24+24+24+2⋅12+2⋅12+2⋅12=144⇒AC ^ { ′ }=12 $.