Đúng/Sai · Câu 34
Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } $. Gọi $ G $ và $ G ^ { ′ } $ lần lượt là trọng tâm tam giác $ ABC $ và $ A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } ,I $ là giao điểm của $ AB ^ { ′ } $ và $ A ^ { ′ } B $. Đặt $ \overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { a },\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { b },\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { c } $. Các khẳng định sau đúng hay sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { AG ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { AA ^ { ′ } }+\overset\rightarrow { A ^ { ′ } G ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }(\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c })=\frac { 1 } { 3 }(3\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c })≠\frac { 1 } { 3 }(2\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c }) $.
b) Đúng $ \overset\rightarrow { CG ^ { ′ } }=\overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { AG ^ { ′ } }=-\overset\rightarrow { c }+\frac { 1 } { 3 }(3\overset\rightarrow { a }+\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c })=\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { b }-\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { c } $.
c) Sai. $ \overset\rightarrow { GI }=\overset\rightarrow { AI }-\overset\rightarrow { AG }=\frac { 1 } { 2 }(\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { a })-\frac { 1 } { 3 }(\overset\rightarrow { b }+\overset\rightarrow { c })=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { a }+\frac { 1 } { 6 }\overset\rightarrow { b }-\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { c } $.
d) Đúng. Từ ý b và c suy ra $ \overset\rightarrow { GI }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { CG ^ { ′ } } $.