Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1, AD=4, AA'=4$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC'}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải Gọi $I$ là trung điểm của $BC'$. Ta có: $$ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC'} = 2\overrightarrow{AI} \Rightarrow |\overrightarrow{u}| = 2AI $$ Tính toán độ dài đoạn $AI$ trong tam giác vuông $ABI$: $$ BC' = \sqrt{BC^{2} + CC'^{2}} = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4\sqrt{2} \Rightarrow BI = 2\sqrt{2} $$ $$ AI = \sqrt{AB^{2} + BI^{2}} = \sqrt{1^{2} + (2\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{1 + 8} = 3 $$ Vậy $|\overrightarrow{u}| = 2 \cdot 3 = 6$.