Đúng/Sai · Câu 26
Cho tứ diện $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ O $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. (Theo quy tắc trung tuyến)
b) Sai. Ta có
$ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { DC }=2\overset\rightarrow { DM }+2\overset\rightarrow { DN }=2(\overset\rightarrow { DM }+\overset\rightarrow { DN })=2⋅2\overset\rightarrow { DO }=4\overset\rightarrow { DO } $. (áp dụng quy tắc trung tuyến)
c) Sai. Áp dụng quy tắc trọng tâm ta được:
$ \overset\rightarrow { DA }+\overset\rightarrow { DB }+\overset\rightarrow { DC }=3\overset\rightarrow { DG } $
d) Sai. Dựa vào kết quả của phần b và c ta được $ 4\overset\rightarrow { DO }=3\overset\rightarrow { DG }⇒\overset\rightarrow { DO }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { DG } $.