Đúng/Sai · Câu 4
(THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Gọi $ I $ là tâm hình vuông $ ABCD $, gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ AB'C $ (tham khảo hình vẽ).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Ta có: $ \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GB' }+\overset\rightarrow { GC }=\left ( { \overset\rightarrow { GA }+\overset\rightarrow { GC } } \right )+\overset\rightarrow { GB' }=2\overset\rightarrow { GI }+\overset\rightarrow { GB' }=\overset\rightarrow { 0 } $.
Do đó ý a) Sai.
b) Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { AA' }=\overset\rightarrow { AC' } $ (Quy tắc hình hộp).
Do đó ý b) Đúng.
c) Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { DD' }=\overset\rightarrow { DC }.\overset\rightarrow { DD' }=0 $ (Vì $ \overset\rightarrow { DC }⊥\overset\rightarrow { DD' } $).
Do đó ý c) Đúng.
d) Ta có: $ \left ( { \overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { DC' } } \right )=\left ( { \overset\rightarrow { AC },\overset\rightarrow { AB' } } \right )= \widehat { CAB' }=60 ^ { ° } $ (Vì tam giác $ CAB' $ đều).
Do đó ý d) Sai.