(CD12) Cho tứ diện $ABCD$ (Hình). Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$;
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$.

Question

Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về vectơ (CD12) Cho tứ diện $ABCD$ (Hình). Chứng minh rằng: [IMAGE:question_images/12-CD8. VECTO TRONG KHONG GIAN/B. TU LUAN/image147.png] a) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$; b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$. Vậy $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$. b) Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB})=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$. Vậy $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$.

Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 12