(CTST12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC'$ và $A'C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO=a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ:
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$;
b) $\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{A'A}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$, suy ra
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|=\left|\overrightarrow{AC'}\right|=AC'=2AO=2a$.
b) Ta có $\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{A'A}=\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{C'C}=\overrightarrow{C'A}$, suy ra $\left|\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{C'D'}+\overrightarrow{A'A}\right|=\left|\overrightarrow{C'A}\right|=C'A=2a$.
