(CD12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $AB'D'$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A'C}=3\overrightarrow{A'G}$.

Question

Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về vectơ (CD12) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $AB'D'$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A'C}=3\overrightarrow{A'G}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD8. VECTO TRONG KHONG GIAN/B. TU LUAN/image158.png] Theo quy tắc hình hộp, ta có: $\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{A'C}$. Mặt khác, áp dụng tính chất trọng tâm trong tam giác $AB'D'$, ta được: $\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}=3\overrightarrow{A'G}$. Do đó, $\overrightarrow{A'C}=3\overrightarrow{A'G}$.

Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 13