Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 19

Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC$ và $MN=\frac{1}{2}AC$. Vì $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ACD$ nên $PQ\parallel AC$ và $PQ=\frac{1}{2}AC$. Do đó $MN\parallel PQ$ và $MN=PQ$, suy ra $MNPQ$ là hình bình hành. Vì $G$ là giao điểm của $MP$ và $NQ$ nên $G$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.
Ta có $(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})=2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GP}=2(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP})=2\cdot 0=0$.