(CD12) Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^\circ$ (Hình).
Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là 4700 N và trọng lượng của khung sắt là 3000 N.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow{EA_1}=\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{EB_1}=\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{EC_1}=\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{ED_1}=\overrightarrow{F_4}$.
Do các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là 4700 N nên $\|\overrightarrow{F_1}\|=\|\overrightarrow{F_2}\|=\|\overrightarrow{F_3}\|=\|\overrightarrow{F_4}\|=4700$ N.
Gọi $O$ là tâm của hình chữ nhật $A_1B_1C_1D_1$. Khi đó, $O$ là trung điểm của $A_1C_1$ và $B_1D_1$. Sử dụng quy tắc trung điểm ta có:
$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_3}=2\overrightarrow{EO}$ và $\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_4}=2\overrightarrow{EO}$.
Suy ra, $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}=4\overrightarrow{EO}$.
Mặt khác, do các cạnh $EA,EB,EC,ED$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^\circ$ nên $\widehat{EA_1O}=\widehat{EB_1O}=\widehat{EC_1O}=\widehat{ED_1O}=60^\circ$, do đó tam giác $EA_1C_1$ là tam giác đều cạnh $4700$ N với đường cao $EO=2350\sqrt{3}$ N.
Do khung sắt ở vị trí cân bằng nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}=\overrightarrow{P}$, ở đó $\overrightarrow{P}$ là trọng lực tác dụng lên chiếc xe ô tô và khung sắt. Ta tính được tổng trọng lực có độ lớn là $4\|\overrightarrow{OE}\|=9400\sqrt{3}$ N.
Vậy trọng lực của ô tô bằng $9400\sqrt{3}-3000\approx13281$ N.
