Bài tự luận · Bài 29
Dạng 3. Ứng dụng của tích vô hướng
Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 29
(KNTT12) Trong không gian, cho hai vectơ $a$ và $b$ thoả mãn $\lVert a\rVert=1,\lVert b\rVert=2$ và $(a,b)=45^\circ$. Tính các tích vô hướng sau:
a) $(a+b)^2$;
b) $(a+b)\cdot(a-b)$;
c) $(2a-b)\cdot(a+3b)$.
a) $(a+b)^2$;
b) $(a+b)\cdot(a-b)$;
c) $(2a-b)\cdot(a+3b)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(a+b)^2=a^2+b^2+2a\cdot b=1^2+2^2+2\cdot1\cdot2\cdot\cos45^\circ=5+2\sqrt{2}$.
b) $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2=1^2-2^2=-3$.
c) $(2a-b)\cdot(a+3b)=2a^2-3b^2+5a\cdot b=2\cdot1^2-3\cdot2^2+5\cdot1\cdot2\cdot\cos45^\circ=-10+5\sqrt{2}$.
b) $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2=1^2-2^2=-3$.
c) $(2a-b)\cdot(a+3b)=2a^2-3b^2+5a\cdot b=2\cdot1^2-3\cdot2^2+5\cdot1\cdot2\cdot\cos45^\circ=-10+5\sqrt{2}$.