Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức về vectơ
Bài tự luận Vectơ trong không gian · Bài 24
(CTST12) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $x,y,z$ theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ $\overrightarrow{AC'}$ với các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA'}$.
Chứng minh $\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z=1$.
Chứng minh $\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z=1$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là độ dài của $AB,AD,AA'$ và $AC'$.
Ta có $d^2=a^2+b^2+c^2,\cos x=\frac{a}{d},\cos y=\frac{b}{d},\cos z=\frac{c}{d}$, suy ra $\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z=\frac{a^2+b^2+c^2}{d^2}=1$
Ta có $d^2=a^2+b^2+c^2,\cos x=\frac{a}{d},\cos y=\frac{b}{d},\cos z=\frac{c}{d}$, suy ra $\cos^2x+\cos^2y+\cos^2z=\frac{a^2+b^2+c^2}{d^2}=1$