Bài tập nâng cao · Bài 45
Bài tập nâng cao Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp · Bài 45
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ sao cho số đó chia hết cho 15?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi số cần lập có dạng $\overline{abcd}$. Vì $15\mid\overline{abcd}$ nên $d=5$ và $a+b+c$ chia 3 dư 1.
Các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ chia thành 3 nhóm:
$A=\{1;4;7\}$ gồm các chữ số chia 3 dư 1.
$B=\{2;5;8\}$ gồm các chữ số chia 3 dư 2.
$C=\{3;6;9\}$ gồm các chữ số chia hết cho 3.
$a$ có 9 cách chọn, mỗi cách chọn $a$ có 9 cách chọn $b$, mỗi cách chọn $a,b$ có 3 cách chọn $c$ (thuộc $A=\{1;4;7\}$ hoặc thuộc $B=\{2;5;8\}$ hoặc thuộc $C=\{3;6;9\}$) để $a+b+c$ chia 3 dư 1.
Vậy số các số lập được là $9\cdot9\cdot3=243$ số.
Các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ chia thành 3 nhóm:
$A=\{1;4;7\}$ gồm các chữ số chia 3 dư 1.
$B=\{2;5;8\}$ gồm các chữ số chia 3 dư 2.
$C=\{3;6;9\}$ gồm các chữ số chia hết cho 3.
$a$ có 9 cách chọn, mỗi cách chọn $a$ có 9 cách chọn $b$, mỗi cách chọn $a,b$ có 3 cách chọn $c$ (thuộc $A=\{1;4;7\}$ hoặc thuộc $B=\{2;5;8\}$ hoặc thuộc $C=\{3;6;9\}$) để $a+b+c$ chia 3 dư 1.
Vậy số các số lập được là $9\cdot9\cdot3=243$ số.