Khi hai đường ray đường sắt hợp nhất, phần chồng lên nhau của các đường ray có dạng là một cung tròn (xem hình). Bán kính của mỗi cung là $ r $ (tính theo feet) và góc $ θ $ liên hệ với $ x $ qua đẳng thức $ \frac { x } { 2 }=2r\sin ^ { 2 } \frac { θ } { 2 } $ Viết lại công thức biểu diễn $ x $ theo $ \cosθ $ ta được $ x=Qr(P+R\cosθ)\,;\left ( { Q;P;R∈\mathbb{Z} } \right ) $. Tính $ Q+P+R $

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 2. Lời giải: Từ đẳng thức đã cho: $ \frac { x } { 2 }=2r\sin ^ { 2 } \frac { θ } { 2 }⇒x=4r\sin ^ { 2 } \frac { θ } { 2 } $ Áp dụng công thức hạ bội: $ \sin ^ { 2 } \frac { θ } { 2 }=\frac { 1-\cosθ } { 2 } $ ta có $ x=4r⋅\frac { 1-\cosθ } { 2 }=2r(1-\cosθ) $ Vậy $ x=2r(1-\cosθ)⇒Q+P+R=2 $

Cùng dạng: Công thức hạ bậc và nửa góc