Bài tự luận Hàm số bậc ba · Bài 1

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$.
2) Sự biến thiên
- Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\to+\infty}y=-\infty$, $\lim_{x\to-\infty}y=+\infty$.
- Bảng biến thiên:
$y'=-3x^2+6x$ và $y'=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0,y_{\mathrm{CT}}=-1$; hàm số đạt cực đại tại $x=2,y_{\mathrm{CĐ}}=3$.
3) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: $(0;-1)$.
- Đồ thị hàm số đi qua các điểm $(-1;3),(0;-1)$, $(1;1),(2;3)$ và $(3;-1)$.
Vậy đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ được cho ở Hình.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I(1;1)$.