Cho mẫu số liệu $\{a; 4; b; 8\}$ với $a < b$. Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x} = 5$ và phương sai của mẫu số liệu là $s^2 = 5$. Tính $a+b$?

Theo giả thiết, giá trị trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x} = 5 \Leftrightarrow \frac{a+4+b+8}{4} = 5 \Leftrightarrow a+b = 8 \Leftrightarrow a = 8-b \quad (1)$. Phương sai của mẫu số liệu là $s^2 = 5$: $\Rightarrow s^2 = \frac{(a-5)^2 + (4-5)^2 + (b-5)^2 + (8-5)^2}{4} = 5 \Leftrightarrow (a-5)^2 + (b-5)^2 = 10 \quad (2)$. Thay (1) vào (2) ta được: $(3-b)^2 + (b-5)^2 = 10 \Leftrightarrow 2b^2 - 16b + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}b = 2\\b = 6\end{array}\right]$. Với $b = 2 \Rightarrow a = 6$ (loại vì $a < b$). Với $b = 6 \Rightarrow a = 2$ (thỏa mãn vì $2 < 6$). Vậy $a+b = 8$.