(KNTT12) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Gọi tổng khoảng cách từ một điểm $(x;y)\in(C)$, với $x3$, tới hai đường tiệm cận của $(C)$ là $g(x)$. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=g(x)$.

Question

Dạng 1. Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số (KNTT12) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+2}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Gọi tổng khoảng cách từ một điểm $(x;y)\in(C)$, với $x>3$, tới hai đường tiệm cận của $(C)$ là $g(x)$. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=g(x)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đồ thị hàm số $f(x)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=3$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$. Khoảng cách từ điểm $M=(x;y)\in(C),x>3$, đến tiệm cận đứng là $d_1=x-3$. Khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận ngang là $d_2=\frac{x+2}{x-3}-1=\frac{5}{x-3}$. Vậy $g(x)=d_1+d_2=x-3+\frac{5}{x-3}$. Đồ thị hàm số $y=g(x),x>3$, có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=3$, tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-3$.

Bài tự luận Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 22