Bài tự luận · Bài 23
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 23
(CD12) Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=200\left(5-\frac{9}{2+x}\right)$, trong đó $x\geq 1$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
a) Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty)$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong $x$ (tháng) khi $x$ đủ lớn.
a) Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty)$, hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong $x$ (tháng) khi $x$ đủ lớn.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\lim_{x\to +\infty}S(x)=\lim_{x\to +\infty}200\left(5-\frac{9}{2+x}\right)=200\cdot 5=1000$.
Vậy đường thẳng $y=1000$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=S(x)$.
b) Ta có đồ thị hàm số $S(x)$ nhận đường thẳng $y=1000$ làm tiệm cận ngang, tức là khi $x$ đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong $x$ (tháng) sẽ tiến gần đến mức 1000 và số lượng sản phẩm bán không thể vượt mức 1000 cho dù thời gian $x$ có kéo dài đến vô cùng.
Vậy đường thẳng $y=1000$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=S(x)$.
b) Ta có đồ thị hàm số $S(x)$ nhận đường thẳng $y=1000$ làm tiệm cận ngang, tức là khi $x$ đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong $x$ (tháng) sẽ tiến gần đến mức 1000 và số lượng sản phẩm bán không thể vượt mức 1000 cho dù thời gian $x$ có kéo dài đến vô cùng.