Bài tự luận · Bài 13
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Xác suất · Bài 13
(CD10) Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:
a) $A$: "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (Có 4 quân 3, 4 quân $K$, $\ldots$);
b) $B$: "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) $C$: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át".
a) $A$: "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (Có 4 quân 3, 4 quân $K$, $\ldots$);
b) $B$: "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) $C$: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át".
Xem lời giải
Lời giải
Mỗi cách rút 4 quân bài từ 52 quân bài là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử nên số phần tử của không gian mẫu $\Omega$ là: $C_{52}^4=270725$.
a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị. Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là 13.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{13}{270725}=\frac{1}{20825}$.
b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài, vậy mỗi cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13. Suy ra số phần tử của biến cố $B$ là: $4C_{13}^4=2860$.
Vậy xác suất của biến cố $B$ là: $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{2860}{270725}=\frac{44}{4165}$.
c) Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át thì 2 quân bài còn lại được chọn từ 48 quân bài không phải Át. Suy ra số phần tử của biến cố $C$ là: $C_4^2\cdot C_{48}^2=6768$.
Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{6768}{270725}$.
a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị. Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là 13.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{13}{270725}=\frac{1}{20825}$.
b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài. Mỗi chất có 13 quân bài, vậy mỗi cách chọn 4 quân bài ở mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13. Suy ra số phần tử của biến cố $B$ là: $4C_{13}^4=2860$.
Vậy xác suất của biến cố $B$ là: $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{2860}{270725}=\frac{44}{4165}$.
c) Số quân Át trong bộ bài là 4. Sau khi chọn 2 quân Át thì 2 quân bài còn lại được chọn từ 48 quân bài không phải Át. Suy ra số phần tử của biến cố $C$ là: $C_4^2\cdot C_{48}^2=6768$.
Vậy xác suất của biến cố $C$ là: $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{6768}{270725}$.