Bài tập nâng cao · Bài 27
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 27
Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ba xạ thủ đó là $35\%,\,40\%,\,30\%$. Xác suất chỉ có một người bắn trúng là
Xem lời giải
Lời giải
Gọi ba xạ thủ là $A,\,B,\,\,C$. Theo giả thiết ta có $P\left( A \right)=0,35;\,\,\,P\left( B \right)=0,4;\,\,\,P\left( C \right)=0,3\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=0,65;\,\,P\left( \overline{B} \right)=0,6;\,\,P\left( \overline{C} \right)=0,7$
Ta có $A,\,\,B,\,\,C$ là các biến cố độc lập nên $\overline{A},\,\,\overline{B},\,\,C$ cũng là các biến cố độc lập;
$A,\,\,\overline{B},\,\,\overline{C}$ cũng là các biến cố độc lập;
$\overline{A},\,\,B,\,\,\overline{C}$ cũng là các biến cố độc lập.
$\Rightarrow P\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)=P\left( \overline{A} \right).P\left( \overline{B} \right).P\left( C \right)=0,65.0,6.0,3=0,117$.
$P\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)=P\left( \overline{A} \right).P\left( B \right).P\left( \overline{C} \right)=0,65.0,4.0,7=0,182$
$P\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)=P\left( A \right).P\left( \overline{B} \right).P\left( \overline{C} \right)=0,35.0,6.0,7=0,147$
Mặt khác $\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)\cap \left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)\cap \left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)=\emptyset$
nên $\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right);\,\,\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right);\,\,\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)$ là các biến cố xung khắc
Xác suất cần tìm là $P=P\left( \left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)\cup \left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)\cup \left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right) \right)$
$\,=P\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)+P\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)+P\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)$
$=0,117+0,182+0,147=0,446$.
Ta có $A,\,\,B,\,\,C$ là các biến cố độc lập nên $\overline{A},\,\,\overline{B},\,\,C$ cũng là các biến cố độc lập;
$A,\,\,\overline{B},\,\,\overline{C}$ cũng là các biến cố độc lập;
$\overline{A},\,\,B,\,\,\overline{C}$ cũng là các biến cố độc lập.
$\Rightarrow P\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)=P\left( \overline{A} \right).P\left( \overline{B} \right).P\left( C \right)=0,65.0,6.0,3=0,117$.
$P\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)=P\left( \overline{A} \right).P\left( B \right).P\left( \overline{C} \right)=0,65.0,4.0,7=0,182$
$P\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)=P\left( A \right).P\left( \overline{B} \right).P\left( \overline{C} \right)=0,35.0,6.0,7=0,147$
Mặt khác $\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)\cap \left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)\cap \left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)=\emptyset$
nên $\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right);\,\,\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right);\,\,\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)$ là các biến cố xung khắc
Xác suất cần tìm là $P=P\left( \left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)\cup \left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)\cup \left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right) \right)$
$\,=P\left( A\cap \overline{B}\cap \overline{C} \right)+P\left( \overline{A}\cap B\cap \overline{C} \right)+P\left( \overline{A}\cap \overline{B}\cap C \right)$
$=0,117+0,182+0,147=0,446$.