Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(D: x + y + z - 6 = 0\) và mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 12 \). Có bao nhiêu mặt phẳng \( Q \) song song với mặt phẳng \( P \) và tiếp xúc với mặt cầu \( (S) \)?  

A. \( 0 \quad \)  B. \( 1 \quad \)  C. \( 2\quad \)  D. Vô số  

❗ Trong không gian, cho mặt cầu \( (S) \) tâm \( I \), bán kính \( R \) và đường thẳng \( \Delta \). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng \( D \) chứa đường thẳng \( \Delta \) và tiếp xúc mặt cầu \( (S) \).

Bài tập: Cho điểm \( M(2,1,1) \), \( \text{mp}(\alpha): x + y + z - 4 = 0 \) và mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 6y - 8z + 18 = 0 \). Đường thẳng \( \Delta \) qua \( M \) nằm trong \( \text{mp}(\alpha) \) cắt \( (S) \) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất, có một vectơ chỉ phương là:  

A. \( (-1,-2,1)  \quad \)  B. \( (1,2,1) \)  
C. \( (1,-2,-1) \quad \)  D. \( (1,-2,1) \)  

Bài tập: Cho mặt cầu \( (S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16 \) và 2 điểm \( A(1,0,2) \), \( B(-1,2,2) \). Gọi \( P \) là mặt phẳng đi qua 2 điểm \( A, B \) o cho thiết diện của mặt phẳng \( P \) và mặt cầu \( (S) \) có diện tích nhỏ nhất.  Biểu thức phương trình mặt phẳng \( \text{D} \) có dạng \( ax + by + cz + 3 = 0 \). Tính tổng \( T = a + b + c \).  

A. \( 3 \quad \)  B. \(-3 \quad \)  C. \( 0 \ \)  D. \(-2\)

​​​​​​​Bài tập: Cho đường thẳng \( d: \frac{x-y}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1} \) và mặt phẳng \( P: 2x + y - 2z + 2 = 0 \).  
Viết phương trình mặt cầu \( (S) \) có tâm nằm trên đường thẳng \( d \), tiếp xúc với mặt phẳng \( P \), qua điểm \( A(1,-1,1) \) và có bán kính nhỏ nhất.