Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) thỏa mãn: \( f'(x) f(x) = x^4 + x^2 \). Biết \( f(0) = 2 \). Tính \( (f(2))^2 \).

                A. \( \frac{332}{15} \quad \)                     B. \( \frac{313}{15} \quad \)                        C. \( \frac{323}{15} \quad \)                    D. \( \frac{324}{15} \)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn:  
\( f(x) > 0, \, \forall x \in \mathbb{R}, f'(x) = -e^x f^2(x), \, \forall x \in \mathbb{R} , f(0) = \frac{1}{2} \).  Tính \( f(\ln 2) \).  

        A. \( \ln 2 + \frac{1}{2} \quad \)                          B. \( \frac{1}{4} \quad \)                          C. \( \frac{1}{3} \quad \)                      D. \( \ln 2 + \frac{1}{2}\) 

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn:  \( f(x) > 0, \, \forall x \in \mathbb{R},  f(0) = 1 \) và \(  f'(x) = (2 - 2x) f(x) \). Tìm tất cả giá trị của \( m \) để phương trình \( f(c) = m \) có 2 nghiệm thực phân biệt.  

A. \( m < e \quad \)

B. \( 0<m<e \quad\)

C. \( 0<m<1 \quad \)

D. \(m<1\)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm cấp hai trên đoạn \([0,1]\) và thỏa mãn: \( \big(f'(x)\big)^2 = f''(x) \), \( f'(x) \neq 0, \, \forall x \in [0,1] \), \( f'(0) = -1 \). Đặt \( T = f(1) - f(0) \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(-2 \leq T < -1\quad \)

B. \(-1 \leq T < 0 \quad\)

C. \(0 \leq T < 1 \quad\)

D. \(1 \leq T < 2\)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \([0, 1]\) thỏa mãn: \( f(x) = 6x^2 f(x^3) - \frac{6}{\sqrt{3x+1}} \).Tính \( \int_0^1 f(x) \, dx \)  

            A. \( 2 \quad \)                     B. \( 4 \quad \)                     C. \( -1 \quad\)                     D. \( 6 \)