Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \( f(1 + 2x) + f(1 - 2x) = \frac{x^2}{1 + x^2}, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_{-1}^3 f(x) \, dx \).

\(A. I = 2 - \frac{\pi}{2} \quad B. I = 1 - \frac{\pi}{4} \quad C. I = \frac{1}{2}- \frac{\pi}{8} \quad D. I = \frac{\pi}{4}\)

Bài tập: Cho hai hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn: \(f^3(2 - x) - 2f^2(2 + 3x) + x^2 g(x) + 36x = 0, \, \forall x \in \mathbb{R}.\)

Tính \(A = 3f(2) + 4f'(2).\)

\( A. A = 11 \quad B. A = 13 \quad C. A = 14 \quad D. A = 10\)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ

Khi đó giá trị của biểu thức \( \int_{0}^{4} f(x - 2) \, dx + \int_{0}^{2} f'(x + 2) \, dx \) là:  

A. \(-2 \quad \)  B. \(10 \quad \)  C. \(2 \quad \)  D. \(6\)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn:  
\( \int \frac{f(\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x+1}} \, dx = \frac{2 \left( \sqrt{x + 1} + 3 \right)}{x + 5} + C. \)  Tính \( \int f(2x) \, dx \).  

A. \( \frac{x + 3}{2(x^2 + 4)} + C \quad \)  B. \( \frac{x + 3}{x^2 + 4} + C \quad \)  C. \( \frac{2x + 3}{4(x^2 + 1)} + C \quad \)  D. \( \frac{2x + 3}{8(x^2 + 1)} + C\)

Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn: \( f(1) = 1 \), \( f(2) = 4 \). Tính \( I = \int_{1}^{2} \left( \frac{f'(x) + 2}{x} - \frac{f(x) + 1}{x^2} \right) dx \).

A. \( I = \ln 2 - \frac{1}{2} \quad  \) B. \( I = 1 + \ln 4 \quad \) C. \( I = \frac{1}{2} + \ln 4 \quad \) D. \( I = 4 - \ln 2 \).